9 điều ba mẹ làm giúp trẻ trưởng thành hơn
23/03/2022
Lập phương của một tổng là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ và có ứng dụng rộng rãi trong toán học phổ thông. Tuy nhiên, với nhiều học sinh, ghi nhớ công thức này có thể là một nhiệm vụ vô cùng khó khăn do nhầm lẫn với các hằng đẳng thức khác. Vậy làm thế nào để chúng ta có thể ghi nhớ cách tính lập phương một cách dễ dàng, các bạn hãy cùng KidsUP tìm hiểu nhé!
Lập phương của một tổng là một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong đại số. Về cơ bản, lập phương của một tổng là kết quả của việc nhân một tổng với chính nó ba lần. Ta sẽ có công thức để tính lập phương của một tổng như sau:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Trong đó:
Để ghi nhớ công thức lập phương của một tổng một cách trực quan và dễ dàng, bạn có thể vận dụng những hình ảnh quen thuộc và liên hệ với hằng đẳng thức bậc thấp hơn. Dưới đây là 3 cách đơn giản nhưng vô cùng hiệu quả:
– Hình mẫu “tam giác Pascal 1‑3‑3‑1” ứng dụng trực tiếp để ghi nhớ hệ số
– Vẽ tam giác Pascal với hàng thứ ba là 1 – 3 – 3 – 1.
– Mỗi hệ số trong khai triển chính là con số tương ứng trong tam giác: hệ số của a3 là 1, của a2b là 3, của ab2 là 3, và của b3 lại là 1.
– Khi nhìn vào tam giác, bạn chỉ việc đọc lần lượt các con số, ứng với bậc của các hạng tử, rất trực quan và khó quên.
– Khi nhìn vào tam giác, bạn chỉ việc đọc lần lượt các con số, ứng với bậc của các hạng tử, rất trực quan và khó quên.
– So sánh với hằng đẳng thức bình phương (1‑2‑1) → dễ liên hệ
– Trước tiên, hồi tưởng lại công thức bình phương: (a + b)² = a² + 2ab + b², với hệ số 1 – 2 – 1.
– Khi bước lên bậc ba, bạn chỉ cần “thêm một lớp tam giác” bên dưới: từ 1-2-1 lên thành 1-3-3-1.
– Liên hệ như vậy giúp bạn thấy công thức lập phương chỉ là mở rộng tự nhiên của bình phương, từ đó ghi nhớ không bị rời rạc.
– Cách xếp chồng ô (flashcard) với ví dụ cụ thể để nhớ từng bước
– Chuẩn bị 4 tấm flashcard nhỏ, lần lượt viết lên các ô: a3, 3a2b, 3ab2, b3.
– Xếp chồng từ trái sang phải hoặc quạt chéo để dễ lật xem từng phần.
– Khi ô nào được lật lên, bạn đọc to hạng tử đó, rồi ghép thành chuỗi “a³ → 3a²b → 3ab² → b³”.
– Ví dụ: với a=1, b=2, ô thứ hai sẽ là 3×1²×2 = 6, ô thứ ba là 3×1×2² = 12; phương pháp này giúp bạn vừa luyện viết, vừa luyện tính toán.
Nhóm các bài tập sau rất thường gặp và giúp bạn làm chủ công thức lập phương nhanh chóng, tiết kiệm thời gian khi giải toán:
– Dạng 1: Khai triển với biến hệ số
– Bài toán yêu cầu khai triển biểu thức (a + b)³ hoặc biến thể (ka + mb)³ với hệ số k, m.
– Cách giải nhanh: nhân hệ số vào từng hạng tử theo công thức
(ka + mb)³ = k³a³ + 3k²m a²b + 3km² ab² + m³b³.
– Ví dụ: Khai triển (2x + 3y)³ ⇒ 8x³ + 3·4·3 x²y + 3·2·9 xy² + 27y³ = 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³.
– Dạng 2: Rút gọn & nhận diện biểu thức dạng lập phương
– Cho biểu thức hỗn hợp, yêu cầu nhận diện có thể viết lại dưới dạng lập phương hay không, rồi rút gọn.
– Mẹo: nhóm các hạng tử thành a³ + b³ + 3ab(a + b), kiểm tra xem phần còn lại có khớp với 3ab(a+b) không.
– Ví dụ: x³ + 27 + 9x ⇒ viết lại x³ + 3·x·3·(x+3) + 3³ ⇒ chính là (x+3)³.
– Dạng 3: Ứng dụng trong giải phương trình, phép rút gọn đa thức
– Sử dụng công thức lập phương để nhân tử, chuyển đa thức thành tích hoặc rút gọn phương trình bậc ba.
– Thao tác: đưa về dạng u³ – v³ = 0 hoặc (u + v)³ = w, sau đó khai phương/rút gọn nhanh.
– Ví dụ: Giải phương trình
– Câu hỏi 1: Có thể áp dụng công thức này cho biểu thức có nhiều biến không?
Trả lời: Công thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ chỉ áp dụng cho tổng của hai hạng.
Đối với biểu thức có ba hạng trở lên, bạn cần dùng định lý đa thức – hay còn gọi là đa thức Newton (Multinomial Theorem).
Ví dụ với ba biến: (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a²b + a²c + ab² + b²c + ac² + bc²) + 6abc
Các hệ số ở đây lấy từ hệ số đa thức – tương tự mở rộng tam giác Pascal thành “hình tam giác Pascal 3 chiều”.
– Câu hỏi 2: Làm sao phân biệt (a + b)³ và (a − b)³?
Trả lời:
Điểm khác biệt chính nằm ở dấu của từng hạng trong khai triển:
Bạn chỉ cần nhớ rằng khi có dấu “−” trước b thì các hệ số odd (lẻ) mang dấu âm: hạng a²b và hạng b³ đổi dấu, còn ab² giữ dấu dương.
Qua bài viết trên, chúng ta đã cùng nhau khám phá cách tính lập phương của một tổng từ khái niệm cơ bản đến những mẹo ghi nhớ độc đáo và các dạng bài tập thực tế. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp bạn đọc ghi nhớ hằng đẳng thức này dễ dàng hơn và hẹn gặp các bạn trong những bài viết sau của KidsUP nhé!
Chào các độc giả của KidsUP, mình là Khả Như – tác giả tại chuyên mục “Kiến thức giáo dục sớm”. Mình đã có 3 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực biên soạn nội dung và chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm trong các lĩnh vực giáo dục trẻ nhỏ, nuôi dạy con,…. Mình hy vọng rằng với những nội dung tâm huyết mình đăng tải trên sẽ đem tới cho các bậc phụ huynh cũng như các bé nhiều giá trị hữu ích.
