a² − b² = (a − b)(a + b) giúp tính toán nhanh các biểu thức bình phương.(a+b)² − (a−b)² = 4ab; ứng dụng hiệu hai bình phương trong vật lý và giải phương trình cao cấp.Bạn có muốn giải toán cực nhanh nhờ mẹo hiệu hai bình phương chỉ với vài bước đơn giản? Chỉ bằng cách vận dụng công thức tinh gọn, mọi phép tính cộng, trừ đều được rút gọn tức thì, giúp bạn tiết kiệm thời gian và tự tin đối mặt với mọi bài toán. Hãy khám phá bí quyết thần tốc này cùng KidsUP để biến “khó” thành “dễ” chỉ trong một nháy mắt!
“Hiệu hai bình phương” là công thức đại số cơ bản cho biết hiệu của hai số được bình phương có thể phân tích thành tích của tổng và hiệu hai căn số gốc:
a2 − b2 = (a − b) (a + b)
Nhờ công thức này, mọi phép tính dạng a2 − b2 không cần thực hiện bình phương riêng lẻ, mà chỉ cần cộng, trừ đơn giản là thu gọn ngay kết quả. Hiểu đúng công thức sẽ là chìa khóa giúp bạn “giải toán cực nhanh” và tự tin khi gặp các bài toán liên quan đến đa thức
Nếu bạn muốn tăng tốc độ giải toán và ghi điểm tuyệt đối trong các bài kiểm tra, hãy tận dụng công thức hiệu hai bình phương. Ba mẹo đơn giản dưới đây sẽ biến các bài toán tưởng chừng phức tạp trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn bao giờ hết
Bước 1: Chọn trung điểm làm a, khoảng cách làm b. Ví dụ: Tính 97 × 103 ⇒ a = 100, b = 3.
Bước 2: Áp dụng a² – b² = (a – b)(a + b) ⇒ 100² – 3² = 10000 – 9 = 9991
Chỉ với vài giây, nhận ra:
Ví dụ nhanh: (7+2)² – (7−2)² = 4·7·2 = 56
Vật lý (độ chênh tốc độ):
Tính hiệu bình phương vận tốc: v₁² – v₂² = (v₁ – v₂)(v₁ + v₂) giúp dễ dàng tính chênh lệch động năng.
Đại số phức tạp (giải phương trình):
Ví dụ giải x⁴ – 9 = 0 ⇒ đặt a = x², ta có a² – 3² = 0 ⇒ (a – 3)(a + 3)=0, từ đó tìm nhanh nghiệm x = ±√3.
– Sai sót thường gặp 1: Quên dấu âm
Khi phân tích a2 − b2 = (a − b)(a + b), rất dễ bỏ sót dấu “−” trước b.
Ví dụ: Tính 13² − 5² đúng là 169 − 25 = 144, nhưng nếu viết nhầm thành (13 + 5)(13 + 5) = 18 × 18 = 324 thì kết quả hoàn toàn sai.
Luôn kiểm tra thừa số thứ nhất là a − b và thừa số thứ hai là a + b.
– Sai sót thường gặp 2: Áp dụng nhầm với đa thức khác
Công thức chỉ đúng với biểu thức dạng “một bình phương trừ một bình phương”. Nếu A hoặc B không phải là biểu thức đã được bình phương, không được áp dụng trực tiếp.
Ví dụ: Với (3x + 1)² − 2x², bạn không thể phân tích thành (3x + 1 − 2x)(3x + 1 + 2x) vì 2x² không phải là bình phương của 2x.
Trước tiên, bạn phải biến đổi rõ ràng thành A² − B² rồi mới áp dụng.
– Sai sót thường gặp 3: Đặt sai giá trị biến
Khi dùng mẹo tách số lớn thành (a − b)(a + b), phải chọn đúng trung điểm a và khoảng cách b.
Ví dụ: Tính 88 × 94, trung điểm là (88 + 94) / 2 = 91, khoảng cách b = 3. Nếu sai thành a = 90, b = 1 thì (90 − 1)(90 + 1) = 89 × 91 = 8099, khác với 88 × 94 = 8272.
Luôn tính chính xác a = (x + y) / 2 và b = y − a trước khi áp dụng công thức.
– Bài tập mẫu 1: Phân biệt biểu thức đúng/sai
– Bài tập mẫu 2: Hỗn hợp nhiều bước áp dụng mẹo
Đáp án: 140 + 128 = 268.
– Bài tập mẫu 3: Đề thi/đề kiểm tra thực tế
Đề: Cho biểu thức x⁴ − 16.
a) Phân tích thành nhân tử. b) Tìm nghiệm nếu x là số thực.
Hướng dẫn:
Đáp án: a) (x − 2)(x + 2)(x² + 4); b) x = 2 hoặc x = −2.
Đề: Tính nhanh giá trị (101+99)² − (101−99)².
Hướng dẫn: Dạng (a+b)² − (a−b)² = 4ab với a = 101, b = 99 ⇒ 4·101·99 = 4·9999 = 39996.
Đáp án: 39996.
– Câu hỏi 1: “Hiệu hai bình phương và tích khác nhau thế nào?”
Hiệu hai bình phương là phép tính a² − b² rút gọn thành (a − b)(a + b), trong khi tích thông thường chỉ là nhân hai số mà không tách thành tổng và hiệu.
– Câu hỏi 2: “Phải áp dụng mẹo này từ năm nào?”
Công thức hiệu hai bình phương đã được giảng dạy từ cấp THCS (lớp 8–9) theo chương trình giáo khoa tiêu chuẩn của Bộ GD&ĐT Việt Nam.
– Câu hỏi 3: “Không có chữ ai thì áp dụng ra sao?”
Nếu biểu thức không rõ hai căn số (không có a, b), bạn cần đặt biến: ví dụ x² − 9 được hiểu là a² − b² với a=x và b=3 rồi áp dụng công thức.
Qua bài viết, bạn đã nắm vững khái niệm và các mẹo ứng dụng hiệu hai bình phương giúp giải toán nhanh chóng, hiệu quả. Đừng quên trải nghiệm thêm nhiều bài tập phong phú và tính năng hỗ trợ học tập thông minh trên ứng dụng KidsUP để nâng cao kỹ năng và tự tin chinh phục mọi dạng bài!
Chào các độc giả của KidsUP, mình là Khả Như – tác giả tại chuyên mục “Kiến thức giáo dục sớm”. Mình đã có 3 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực biên soạn nội dung và chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm trong các lĩnh vực giáo dục trẻ nhỏ, nuôi dạy con,…. Mình hy vọng rằng với những nội dung tâm huyết mình đăng tải trên sẽ đem tới cho các bậc phụ huynh cũng như các bé nhiều giá trị hữu ích.
