Bạn đã từng gặp khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến tỉ số? “Giải mã tính chất dãy tỉ số bằng nhau chuẩn SGK” của KidsUP sẽ giúp bạn tháo gỡ mọi vướng mắc một cách đơn giản, dễ hiểu và chính xác. Từ công thức cơ bản đến mẹo giải nhanh, bài viết này là “chìa khóa” giúp học sinh nắm chắc kiến thức và tự tin chinh phục mọi dạng toán thường gặp.
Dãy tỉ số bằng nhau là gì?
Dãy tỉ số bằng nhau là một biểu thức toán học thể hiện mối quan hệ bằng nhau giữa các tỉ số. Cụ thể, nếu: a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 = … = an/bn thì đây được gọi là dãy tỉ số bằng nhau. Trong đó, các a và b là các số khác 0.
Dãy tỉ số bằng nhau thường được dùng để:
- Giải bài về tìm hai số khi đề bài đã cho tổng (hoặc hiệu) và tỉ số.
- Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
- Chứng minh các đẳng thức có liên quan đến tỉ lệ.
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Công thức và ứng dụng
– Tính chất 1: Tính chất cộng (tính chất tổng)
Nếu: a/b = c/d = e/f thì (a + c + e)/(b + d + f) = a/b
Ứng dụng: Dùng trong các bài toán yêu cầu tính tổng các số theo tỉ lệ đã cho.
– Tính chất 2: Tính chất trừ (tính chất hiệu)
Nếu: a/b = c/d thì (a – c)/(b – d) = a/b
Lưu ý: Chỉ áp dụng khi các điều kiện xác định thỏa mãn.
– Tính chất 3: Mở rộng với nhiều tỉ số
Nếu: a1/b1 = a2/b2 = … = an/bn thì:
(a1 + a2 + … + an)/(b1 + b2 + … + bn) = a1/b1
Các dạng bài tập về dãy tỉ số và phương pháp giải
Trong chương trình Toán lớp 6, các bài toán liên quan đến tính chất dãy tỉ số bằng nhau xuất hiện rất đa dạng. Dưới đây là 4 dạng bài tập thường gặp nhất, kèm theo phương pháp giải chi tiết và ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và vận dụng hiệu quả trong thực hành.
Dạng 1 – Tìm hai số khi đề bài cho tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng
Phương pháp: Đặt hai số theo tỉ số cho trước, gọi là ax và bx. Tổng hoặc hiệu hai số sẽ giúp tìm ra giá trị của x, từ đó suy ra hai số cần tìm.
Ví dụ: Tìm hai số có tổng là 90 và tỉ số là 2:4.
Giải: Đặt hai số là 2x và 3x. Khi đó:
2x + 4x = 90 ⇒ 6x = 90 ⇒ x = 15
⇒ Hai số là: 2x = 150 và 4x = 120
Dạng 2 – Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước
Phương pháp: Cộng tổng các tỉ số, sau đó tính giá trị của một phần. Mỗi phần tương ứng với số cho trước nhân với đơn vị phần.
Ví dụ: Chia 120 thành ba phần theo tỉ lệ 1:2:3.
Giải: Tổng tỉ lệ là 1 + 2 + 3 = 6 phần
⇒ Một phần là: 120 : 6 = 20
⇒ Các phần lần lượt là: 20, 40, 60
Dạng 3 – Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ cho trước
Phương pháp: Đưa các biểu thức về một biến trung gian bằng cách giả sử tỉ số bằng một giá trị chung, sau đó thay thế vào biểu thức cần chứng minh.
Ví dụ: Cho x/3 = y/4. Hãy chứng minh rằng (2x + y)/6 = x/3.
Giải: Gọi x/3 = y/4 = k ⇒ x = 3k, y = 4k.
Điền các dữ liệu đề bài đã cho vào biểu thức cần chứng minh:
(2x + y)/6 = (2 × 3k + 4k)/6 = (6k + 4k)/6 = 10k/6 = 5k/3.
Mà x = 3k ⇒ x/3 = k ⇒ 5k/3 = 5 × x/9 (không bằng x/3).
Lưu ý: Trong ví dụ này, đề bài không đúng nếu chứng minh theo phương pháp này. Để chính xác, cần điều chỉnh lại đề bài hoặc tỉ lệ.
Dạng 4 – Bài toán có lời văn
Phương pháp: Xác định tỉ lệ giữa các phần, tổng số lượng hoặc giá trị cần chia. Áp dụng quy tắc chia theo tỉ số để tính giá trị từng phần.
Ví dụ: Một đội công nhân gồm 3 tổ làm việc với năng suất theo tỉ lệ 2:3:5. Trong một ngày, cả đội sản xuất được 1000 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ làm được ?
Giải: Tổng tỉ lệ = 2 + 3 + 5 = 10 phần
⇒ Một phần = 1000 : 10 = 100
⇒ Các tổ lần lượt làm được: 2×100 = 200; 3×100 = 300; 5×100 = 500 sản phẩm
Mẹo học nhanh và ghi nhớ lâu
Việc học thuộc và hiểu sâu tính chất dãy tỉ số bằng nhau không khó nếu áp dụng đúng phương pháp. Dưới đây là những mẹo hiệu quả giúp học sinh vừa học nhanh, vừa nhớ lâu mà không cần học vẹt hay ghi chép quá nhiều.
– Hiểu theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sẽ nhớ lâu hơn là kiểu học thuộc
Thay vì cố gắng ghi nhớ máy móc các công thức như “(a + b)/(c + d) = a/c nếu a/c = b/d”, học sinh nên hình dung bản chất của dãy tỉ số: đó là nhiều tỉ số bằng nhau nên nếu ta cộng hoặc trừ các tử và mẫu tương ứng, tỉ lệ vẫn được giữ nguyên.
Gợi ý: Hãy thử vẽ sơ đồ đoạn thẳng hoặc dùng hình ảnh đơn giản để hình dung các phần tỉ lệ – đặc biệt hữu ích với học sinh thiên về tư duy trực quan.
– Học qua ví dụ thực tế, gắn với đời sống
Các bài toán tỉ lệ rất phổ biến trong thực tế như: chia tiền, chia bánh, chia quà, phân công công việc… Nếu gắn kiến thức toán với các tình huống đời thường, học sinh sẽ dễ tiếp cận hơn và nhớ lâu hơn.
Ví dụ: “Mẹ chia 120 nghìn đồng cho 3 anh em theo tỉ lệ 2:3:5” – sẽ dễ hiểu hơn là một bài toán khô khan trong sách vở.
– Ghi nhớ công thức bằng từ khóa ngắn gọn
Học sinh nên tự tạo “mẹo nhớ” riêng cho mình, ví dụ:
- Cộng tỉ số: Nếu tất cả tỉ số bằng nhau thì tổng tử / tổng mẫu cũng bằng tỉ số đó.
- Hiệu tỉ số: Nếu cùng tỉ số thì hiệu tử / hiệu mẫu cũng vẫn giữ nguyên tỉ số.
Việc rút gọn như vậy sẽ giúp ghi nhớ tốt hơn khi vào phòng thi.
– Luyện tập đều đặn mỗi ngày
Mỗi ngày chỉ cần luyện 1–2 bài toán ứng dụng dãy tỉ số là đủ để kiến thức “ngấm sâu” và khó quên. Nên ưu tiên làm bài theo mức độ tăng dần: dễ → trung bình → vận dụng nâng cao.
– Học với ứng dụng học tập thông minh
Hiện nay có nhiều ứng dụng hỗ trợ học Toán tư duy rất hiệu quả. Với KidsUP, học sinh có thể luyện tập kiến thức này qua các trò chơi tương tác, video hướng dẫn, và kiểm tra ngắn ngay sau khi học.
Ưu điểm: Không nhàm chán, dễ nhớ và phù hợp với cả học sinh học yếu hay mất gốc.
– Giải thích cho người khác hiểu là mình cũng hiểu
Một trong những cách học tốt nhất là… “đóng vai giáo viên”! Khi học sinh tự giải thích lại cho bạn bè, ba mẹ hoặc chính bản thân mình bằng lời nói, não bộ sẽ xử lý lại thông tin một lần nữa – từ đó nhớ lâu hơn rất nhiều.
Bài tập thực hành dãy tỉ số bằng nhau (Có đáp án)
– Bài tập 1: Tìm hai số biết tổng và tỉ số
Tổng: 100, tỉ số: 3:2 → Tổng tỉ lệ: 5 → Mỗi phần: 20 → Hai số là 60 và 40.
– Bài tập 2: Chia số thành các phần tỉ lệ
Chia 240 theo tỉ lệ 2:5:3 → Tổng tỉ lệ: 10 → Các phần: 48, 120, 72.
Kết luận
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau không chỉ giúp giải toán hiệu quả mà còn có giá trị ứng dụng cao trong đời sống. Việc luyện tập thường xuyên cùng KidsUP sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ kiến thức lâu hơn và hứng thú hơn với môn Toán.
