Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Cách học không thể quên

Lũy thừa với số mũ tự nhiên (viết tắt: LTVSMTN) là một khái niệm quan trọng và nền tảng trong toán học, thường xuất hiện từ bậc tiểu học cho đến các cấp học cao hơn. Tuy nhiên, với nhiều học sinh, lũy thừa có thể là phần kiến thức dễ gây nhầm lẫn nếu không được học đúng cách. Vì vậy, các bạn đọc hãy cùng KidsUP tìm hiểu về lũy thừa với số mũ tự nhiên trong bài viết dưới đây nhé!

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là gì?

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là phép nhân một số với chính nó nhiều lần. Nói một cách đơn giản, lũy thừa là cách viết gọn của phép nhân nhiều thừa số giống nhau. Ví dụ, thay vì viết 2×2×2×2, chúng ta có thể biểu diễn nó bằng LTVSMTN là 2^4.

Ký hiệu lũy thừa gồm hai phần: cơ số và số mũ. Cụ thể, với lũy thừa an (đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”) là tích của n thừa số a nhân với nhau. Trong đó, a được gọi là cơ số và n được gọi là số mũ tự nhiên. Để đọc số lũy thừa, bạn đọc cần nhớ một vài quy ước như sau:

• a^1: ta sẽ đọc là “a mũ 1”
• a^2: ta sẽ đọc là “a mũ 2” hay “a bình phương”
• a^3: ta sẽ đọc là “a mũ 3” hay “a lập phương”
• a^n: ta sẽ đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”

Ngoài ra, LTVSMTN cũng có một vài quy ước đặc biệt sau mà học sinh cần nắm vững:

• Bất kỳ số nào mũ 1 cũng bằng chính số đó: a^1=a. Ví dụ: 5^1=5.
• Số 0 LTVSMTN khác 0 luôn bằng 0: 0^n=0 (với n≠0). Ví dụ: 0^5=0.
• Số 1 lũy thừa với bất kỳ số mũ tự nhiên nào cũng bằng 1: 1^n=1. Ví dụ: 1^100=1.

Các tính chất quan trọng của lũy thừa

Lũy thừa không chỉ giúp rút gọn các phép nhân phức tạp mà còn mang lại tính quy luật, rất hữu ích khi giải bài tập. Trong quá trình học, học sinh cần nắm vững các tính chất cơ bản của lũy thừa để áp dụng linh hoạt, tránh tính toán sai hoặc dài dòng không cần thiết. 

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai LTVSMTN cùng cơ số, chúng ta sẽ giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ lại với nhau. Ta sẽ có công thức khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số như sau:

a^m×a^n=a^m+n

Để giúp bạn đọc có thể hiểu rõ hơn về cách nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, KidsUP có một vài ví dụ sau đây:

• 2^3×2^4=2^3+4=2^7 
• x^5×x^2=x^5+2=x^7
• 7×7^6=7^1×7^6=7^1+6=7^7

Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai LTVSMTN cùng cơ số (với cơ số khác 0), chúng ta sẽ giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia. Ta sẽ có công thức khi chia hai lũy thừa cùng cơ số như sau:

a^m : a^n = a^m−n (với a≠0, m≥n)

Để giúp bạn đọc có thể hiểu rõ hơn về cách chia hai lũy thừa có cùng cơ số, KidsUP có một vài ví dụ sau đây:

• 5^8 :  5^3 = 58−3 =55 
• y^10 : y^4 = y^10−4 = y^6 (với y≠0)
• 10^9 : 10 = 10^9 : 10^1 = 10^9−1 = 10^8

Lũy thừa của một lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa (tức là một lũy thừa được nâng lên một số mũ khác), chúng ta sẽ giữ nguyên cơ số và nhân các số mũ lại với nhau. Vậy nên ta sẽ có công thức như sau:

(a^m)^n = a^m⋅n

Để giúp bạn đọc có thể hiểu rõ hơn về cách tính lũy thừa của một lũy thừa, KidsUP có một vài ví dụ sau đây:

• (3^2)^3 = 3^2×3 = 3^6 
• (z^4)^5  = z^4×5 = z^20
• ((2^3)^2)^4 = (2^3×2)^4 = (2^6)^4 = 2^6×4 = 2^24

Mẹo học lũy thừa hiệu quả

Để học tốt lũy thừa với số mũ tự nhiên, ngoài việc hiểu lý thuyết, học sinh cũng có thể áp dụng các mẹo học thông minh giúp ghi nhớ lâu và thực hành hiệu quả. Các mẹo học sẽ giúp quá trình tiếp thu trở nên thú vị hơn, hạn chế nhầm lẫn và tăng khả năng làm bài nhanh chóng.

– Sử dụng bảng lũy thừa

Bảng lũy thừa là một công cụ hữu ích giúp bạn ghi nhớ nhanh chóng các giá trị của LTVSMTN, đặc biệt là những lũy thừa thường gặp. Học sinh có thể dễ dàng tra cứu và ghi nhớ các giá trị, giúp tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác khi làm bài tập. 

Sau đây là ví dụ về bảng lũy thừa của 2 mà bạn đọc có thể tham khảo để ứng dụng với các cơ số khác

– Nhận diện số chính phương và lập phương

Trong toán học, ngoài LTVSMTN, khái niệm về số chính phương và số lập phương cũng là hai khái niệm mà học sinh cần phải lưu ý. Hai khái niệm này sẽ giúp người học có thể ứng dụng và học về số lũy thừa một cách dễ dàng hơn. Số chính phương là kết quả của một số tự nhiên bình phương (n2), trong khi số lập phương là kết quả của một số tự nhiên lập phương (n3).

Một vài ví dụ về số chính phương và số lập phương như sau:

• Số bình phương: 4=2^2; 9=3^2; 16=4^2

• Số lập phương: 8=2^3; 27=3^3; 64=4^3

– Thực hành qua trò chơi

Học mà chơi, chơi mà học là một trong những phương pháp hiệu quả nhất, đặc biệt là với các khái niệm toán học khô khan như LTVSMTN. Tận dụng các ứng dụng học toán hoặc trò chơi để luyện tập sẽ biến quá trình học tập thành một trải nghiệm thú vị và ít áp lực hơn và giúp học sinh có thể tiếp cận kiến thức một cách chủ động và linh hoạt.

Bài tập luyện tập lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: 

1. a) 3^4; b) 5^3; c) 10^5

Đáp án: 

1. a) 3^4=3×3×3×3=81 
2. b) 5^3=5×5×5=125 
3. c) 10^5=10×10×10×10×10=100000

Bài tập 2: Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên: 

1. a) 7×7×7×7×7×7 
2. b) 2×2×2×3×3×3
3. c) a×a×a×a×a

Đáp án: 

1. a) 7×7×7×7×7×7=7^6 
2. b) 2×2×2×3×3×3=2^3×3^3 
3. c) a×a×a×a×a=a^5

Bài tập 3: Áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên để tính: 

1. a) 2^5×2^3 
2. b) 7^9:7^2
3. c) (4^2)^3

Đáp án:

1. a) 2^5×2^3=2^5+3=2^8=256 
2. b) 7^9:7^2=7^9−2=7^7=823543 
3. c) (4^2)^3=4^2×3=4^6=4096

Kết luận

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là kiến thức nền tảng quan trọng giúp học sinh làm quen với tư duy toán học logic và hiệu quả. Qua bài viết này, KidsUP đã cùng bạn đọc làm quen với định nghĩa, cách sử dụng, các tính chất cơ bản và mẹo học thông minh với khái niệm toán học này. Hẹn gặp lại các bạn đọc ở những bài viết sau của KidsUP để ta có thể cùng nhau tìm hiểu thêm về các kiến thức toán học nhé!.